Uvod

U novije vrijeme sve se više nameće potreba uvođenja računala i informacijsko komunikacijske tehnologije i u nastavu matematike. Kako računalo iskoristiti kao alat u procesu  istraživanja i spoznaje matematičkih istina, a ne samo kao moćnu zamjenu za najpopularnije nastavno pomagalo – grafoskop? Odgovor na ovaj vrlo složen zahtjev može nam dati računalni program GeoGebra.




Računalni programi dinamičke geometrije
Godine 1985. su Judah Schwartz i Michal Yerushalmy napravili računalni program The Geometric Supposer za legendarni Apple II, s kojim je učenicima otvoren put za eksperimentiranje u geometriji i dolaženja do vlastitih (makar već poznatih) otkrića. Nakon toga su nastali mnogi slični programi kao na primjer The Geometer's Sketchpad, Cabri Geometry, Cinderella, Euklides, Wingeom, DrGeo, Geonext i drugi. Programi dinamičke geometrije su u protekla dva desetljeća obilježio svjetske konferencije nastavnika matematike.

Programi dinamičke geometrije omogućuju korisniku konstrukciju osnovnih objekata kao što su točke, dužine, pravci i kružnice. Nad njima se može virtualnim ravnalom i šestarom konstruirati nove geometrijske objekte kao što su polovišta, simetrale, okomice, usporednice i druge, koji su zavisni od osnovnih. Konstruirani objekti mogu se translatirati, rotirati, zrcaliti ili rastezati. Pomicanjem objekata po zaslonu računala može doći do promjena nekih veličina konstruiranog objekta, ali svojstva po kojima je taj objekt definiran ostaju sačuvana. Također, u koordinatnom sustavu mogu se prikazati grafovi funkcija. Razna mjerenja koja se koriste u programu (duljina dužine, opseg, površina, veličina kuta, koordinate točke itd.), pri pomicanju slobodnih točaka, dinamički prate promjene na objektu. Izvršena mjerenja mogu se u daljnjim konstrukcijama i transformacijama. Pomak bilo koje osnovne točke popratit će odgovarajuće promjene u cijelom “sustavu”.

Program GeoGebra
Računalni program GeoGebra je obrazovni program dinamičke geometrije s elementima algebre i analize, čiji je autor dr. Markus Hohenwarter, profesor sveučilišta u Salzburgu i gostujući profesor na Florida Atlantic University.
U istraživanju matematike prednost programa GeoGebra je mogućnost dualnog prikaza  objekata – objektima u geometrijskom prozoru (crtaća ploha)  pridružene su njihove algebarske vrijednosti u algebarskom prozoru. Tako se u algebarskom prozoru vide koordinate točke ili vektora,  jednadžbe pravaca i grafova,  duljina dužine ili površina mnogokuta, veličine kutova i vrijednosti parametara… Istovremeno se u geometrijskom prozoru nalaze objekti kojima su zapisi u algebarskom prozoru pridruženi. Dinamičkim promjenama objekta mijenjaju se i odgovarajući zapisi u algebarskom prozoru, ali i obrnuto – promjenom zapisa mijenja se i odgovarajući grafički prikaz objekta u geometrijskom prozoru. U polju za unos jednostavno se mogu upisivati  algebarske vrijednosti (koordinate točke i vektora, jednadžbe pravaca, konika ili funkcija, vrijednosti parametara, naredbe…) Tako umjesto ucrtavanja ili unosa objekta pomoću miša možemo upisivati objekte ili naredbe što nam pruža veliku slobodu i jednostavnost baratanja matematičkim objektima. Zbog jednostavnosti, geometrijskog unosa i intuitivnog simboličkog zapisa ovaj je program prikladan za samostalni rad učenika za računalom u školi ali i kod kuće.
Program je pisan u Javi što daje mogućnost jednostavnog kreiranja web stranice s appletom. Čak se i sam program može pokrenuti bez instalacije kao WebStart. Korištenjem HTML koda applet se može prilagoditi korisniku i sadržaju. Uporabom JavaScripta može se unutar web stranice komunicirati s appletom. Program GeoGebra idealan je za oblikovanje interaktivnih materijala za samoučenje.

Didaktički pristup
Program GeoGebra omogućuje učeniku istraživanje na jednostavan način. Pri tome je učenik aktivno uključen, dok je kod  prezentacije ili predavanja pasivan slušač. To stvara motivacijsko okruženje i potiče na kreativnost. Ne treba zanemariti ni zadovoljstvo rezultatima koje se vrlo brzo postižu pri  korištenju ovog programa.


Zašto baš GeoGebra?                                                                                                       

• Osim što je besplatan spada u jače programe u svojoj klasi.
• Potpuno je preveden na hrvatski. Prijevod su izradili autori ovog sažetka.
• Jako dobro pokriva program matematike naše osnovne i srednje škole.              
• Više nego ostali programi povezuje geometriju i algebru.                                          
• Ima intuitivan algebarski zapis jednadžbi i funkcija.                                                          
• Jednostavan je za uporabu i nastavnicima i učenicima.                                             
• Na vrlo jednostavan način generira HTML dokument s crtežom i opisom konstrukcije ili web stranicu s prilagodljivim appletom (dinamički crtež),  kao i dva formata crteža (png i eps).
• Grafika mu je visoke rezolucije što pridonosi kvalitetnoj projekciji.                          
• Crteži su pogodni za prijenos u druge prezentacije i programe, uključujući LATEX.
• Program je mali i može se pokretati na računalima slabijih  karakteristika.              
• Okuplja široku web zajednicu  - na stranici www.geogebra.at pod linkom GeoGebraWiki može se naći obilje obrazovnih materijala ili priložiti svoje uratke.                                                                         

Zaključak                                                                                                                                       
Nastava matematike zahtijeva specijalističke alate. U tom smislu Geogebra je jedno od kvalitetnijih rješenja. Program je pogodan je za uporabu u školama jer ne zahtijeva niti posebna materijalna izdvajanja, ni posebne tečajeve. Možemo koristiti široku ponudu gotovih obrazovnih materijala, a za izradu novih materijala ne treba utrošiti previše vremena. Program GeoGebra nudi ne samo prihvatljiv, nego dobar put uporabe računala u nastavi matematike.